EXPERIMENTALPHYSIK I
Mechanik und Wärme
Universität Mainz
2. Vorlesung am 30.10.97

Prof. Dietrich Harrach
Übungen: Dr. Frank Maas

WS 97/98

Kap. 2.2 Zeiteinheiten

1 s = $1/(60 \cdot 60 \cdot 24)= 1 /86 400$ eines Sonnentages

$d_{Sonne}=(2 \pi + \alpha)/\omega$
($\omega$=Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation)
$\alpha \approx 2 \pi /365$

Sterntag(kürzer):$d_{Stern}=2 \pi / \omega$

Sonnentag variiert im Laufe des Jahres um ca $\pm 30 s$ wg.
1) Exzentrizität 2) Neigung der Ekliptik

1 s = 1/86 400 eines mittleren Sonnentages

Ungleichmäßig wg. Geophysikalischer Prozesse (einige ms pro Tag)

Astronomie: Ephemeridenzeit
(Frühlingspunkt=Schnittpunkt der Ekliptik)
1 s = $1/31 556 925.975 \cdot$ Dauer des tropischen Jahres 1900

Quarzuhren $\Delta\nu/\nu \approx 10^{-9}$

Heute gültiges Zeitnormal (''Atomuhr'')

Definition der Sekunde:
Eine Sekunde ist da Zeitintervall, während dessen die Cäsiumuhr 9 192 631 770.0 Schwingungen durchführt.
Hyperfeinniveaus des Cäsium Grundzustands
Mikrowellenfrequenz 9 GHz Genauigkeit:
$\Delta \nu / \nu < 10^{-14}$

2.3 Masseneinheit und ihre Messungen

Dritte Grundgröse : MASSE m

Unveränderliche Eigenschaft eines Körpers
(Wenn der Energieinhalt konstant bleibt)

Wird quantitativ durch zwei physikalische Gesetzmäßigkeiten erfaßt:

1) Die Masse eines Körpers verursacht seine TRÄGHEIT
d.h. er ''widersetzt'' sich der Änderung seines Bewegungszustandes

2) Die Masse eines Körpers ist Ursache für seine SCHWERE
d.h. er erfährt eine Kraft im Gravitationsfeld einer anderen Masse
die sogenannte Gewichtskraft

Ursprünglich durch die Masse eines dm³ (Liter) Wasser bei 4^oC repräsentiert
(leider 0.028 g zuwenig)

Heute repräsentiert durch Massennormal
Zylinder aus Platin-Iridium

Massenmessung durch Vergleich der Schwere bzw. Trägheit der unbekannten Masse mit der des Normals
z.B. Balken- oder Federwaage (Schwere)
z.B. Frequenz des Federpendels ($\omega=\sqrt {D/m}$)

Im Prinzip liefern die Massen der Atome die beste ''natürliche'' Masseneinheit

2.4 Winkel und Raumwinkel

Neben den Winkelmaßen: Grad Winkelminuten Winkelsekunden
Vollkreis 360^o; 1^o=60 Minuten ; 1 Minute =60''

Bogenmaß: Verhältnis Kreisbogenlänge zu Radius
für Vollkreis: $\alpha = 2 \pi$
1^o entspricht $\alpha=2\pi / 360 = 17.453 mrad$1 rad entspricht $360/(2\pi)=57.2958^{0}$

Bei Näherungen z.B. $tan(\alpha) \approx \alpha$ ist das Bogenmaß einzusetzen


Raumwinkel: Verhältnis der überdeckten Kugeloberfläche zum Quadrat des Radius
Raumwinkel der vollen überdeckung der Kugeloberfläche:$\Omega = 4\pi$Sterradian
1 Oktant entspricht $\Omega=\pi/2$
Kap. 3 Mechanik des Massenpunktes

Bewegung des als Massenpunktes idealisierten Körpers unter äussseren KRÄFTEN

Beschreibt reine TRANSLATIONEN (vernachlässigt Rotationen)

3.1 Die Bahnkurve (Trajektorie)
Beschreibung der LAGE DES MASSENPUNKTES im Raum durch
1) Definition eines Kordinatensystems
z.B. rechtwinkliger (kartesischer) Koordinaten (x,y,z)
von Kugelkoordinaten r,$\Theta, \phi$ oder Zylinderkoordinaten r,$\phi$,z

2) Angabe der drei Koordinatenwerte

x=x(t)
y=y(t)
z=z(t)
dies kann in Vektorform gefaßt werden:
$\bm{r}=\bm{r}(t)$ (auch $\vec{r}=\vec{r}(t)$ )
mit $\bm{r}=(x,y,z)$ (oder $\vec{r}=(x,y,z)$)

Die Funktion $\bm{r}(t)$ beschreibt die Translation durch eine BAHNKURVE oder Trajektorie
Die Zeit t tritt als Parameter auf

Bahnkurven stellen eine Idealisierung der klassischen Physik dar
in der Quantenphysik bestenfalls eine Näherung

Einfaches Beispiel der Bewgung in der (x,y) Ebene
(Beispiel einer ebenen Bewgung (diese ist auch gleichf"ormig))
x=at
y=bt
z=0
Bewegung entlang der Geraden y=(b/a)t

Beispiel ebene Kreisbebewegung:
$x=R\cdot cos~ \omega t$
$y=R\cdot sin~ \omega t$
z=0
in Zylinderkoordinaten: $r=R; \phi=\omega t; z=0$

Geschwindigkeit und Beschleunigung

Für den Sonderfall:
$\bm{r}=\bm {v}\cdot t$mit $\bm{v}=(v_{x},v_{y},v_{z})=\bm{const}$
wächst die zurückgelegte Wegstrecke proportional zur Zeit
d.h. in gleichen Zeitintervallen $\Delta t$ werden gleiche Wegstrecken $\Delta\bm{r}$ zurückgelegt
Den Quotienten ${\bm{\Delta r}}\over{\Delta t}$ nennen wir die
GESCHWINDIGKEIT
bezeichnet durch den Vektor $\bm{v}$ mit der Dimension m/s

Für eine beliebige Bahnkurve ist die Momentangeschwindigkeit $\bm{v}(t)$durch:

$\bm{v}(t)=lim {{\bm{r}(t+\Delta t)-\bm{r}(t)} \over {\Delta t}}= {{d\bm{r}}\over {dt}}=\dot{\bm{r}}$
Die Richtung des momentanen Geschwindigkeitsvektors ist entlang der Tangente der Bahnkurve

Die Bahngeschwindigkeit ist durch den Betrag
$\vert\bm{v}\vert=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}$
gegeben

Beim Beispiel der gleichförmigen Kreisbewegung ändert sich nur die Richtung von $\bm{v}$ nicht aber der Betrag $\vert\bm{v}\vert$.

$\bm{v}=\bm{\omega}\times \bm{r}$